《我的几何人生：丘成桐自传》（中）

吴砺

                                          《我的几何人生：丘成桐自传》（中）

母亲的自尊心很强，不愿求人垂怜，但为了丈夫，也无法不四处求助。1963 年4月，父亲的一些学生来了，合力把他送进医院，找西医来治他。很快就知道那是肾内的肿瘤引发了尿毒症。虽然没钱，父亲还是进了医院，但不到几个星期，他就说不出话来了。眼见思维敏捷、口齿清晰的人如今竟无法言语，真是心如）》割。

我常常往医院探望，那并不容易，从培正过去要转几次车。到了病情最危急时，父亲的一个学生在医院附近找了间旅馆给我们落脚，以方便探视。这是我第一次住进旅馆，可惜并无任何值得庆祝的理由。6月的一晚，在旅馆休息了一会，我回到医院，只见母亲泪流满面，不用问也知道发生了什么事。我崇敬的父亲，一位高贵的学者，视学习和荣誉为至高无上的人，离开了人间。整个家立时陷入一片愁云惨雾之中，就如地震夷平了房子，只留下颓垣败瓦。刹那间所有事情都永远改变了，变得很差，我家昔日的生活一去不返了，也不知明天的日子会如何。P027

就在这时，我们终于能从“猪屋”搬到较好的住处了。新房子在沙田一个松树围绕的地方，旁边还有一条从山上流下来的小溪。建造房子不用花很多钱，朋友、亲戚、邻居和政府的救济部门都帮了忙，母亲希望拥有自己房子的梦想终于实现了。可以想见，地方很小，只有一房一厅，家中七人仅仅够用。而一如既往，里面的陈设简陋，没电供应，用的是火水（煤油）灯。煮食时烧柴，也没有自来水。附近有不少蛇出没，有的还是有毒的，我的任务是对付入屋的蛇。

我搬回沙田，睡在阁楼上。阁楼要用梯子爬上去，天花板很低，我只能爬行，或勉强坐着。时而看见有毒的蜘蛛和蜈蚣，必须小心翼翼。纵然如此，经过一年独自睡在空荡荡的课室，我还是很高兴能和家人住在一起。

新居四周，田园景色宜人。母亲在园里种了些果树，还养了狗、鸡、鹅等，屋子登时增添了生气。鹅尤其有用，它会把不速而至的蛇吓得逃之天天。

到了高二，我们要准备会考了。在香港，所有学生必须会考及格，才算中学毕业，有资格升上大学。我会考的成绩尚算不俗。高三时，在父亲的学生李伯荣家中住了数月，为他的侄儿补习。他的家美轮美奂，有些设施甚至见所未见，闻所未闻。他还雇了几个用人。我留意到不只我这个家庭老师受到礼遇，甚至连用人也没被呼喝，这使穷孩子出身的我心感欣慰。如果不是这样，心中定会十分不安。豪华的睡房和先前睡的阁楼，或者天台小学的长桌真有天渊之别，在短短的日子中，我感到自己被宠坏了，同时也体验到“那一半”人的生活。当然，我并非羡慕有钱人的种种奢华，但亦知道当你不用为衣食劳碌时，生活可以更美好和安逸。P038

在与周庆麟、萨拉夫、奈特等数学人接触交往后不久，人们开始以“天才”称呼我（至少就数学而言）。三间书院的数学系成立了一个委员会，经过审查后，向李卓敏校长提议，让我提早毕业。李校长想看看究竟我有多好，遂建议我去见当时香港最著名的数学家黄用诹，他是香港大学的微分几何学家。他会和我见面，然后提出评估意见。

到香港大学要先乘火车，再搭渡轮，坐巴士，最后沿幽径上山，总共花费一个半小时。我到了他的办公室，很快便发现黄教授并无意考我，他只是想展示他的工作。坦白来说，这并不能引起我的兴趣。他的工作是有关“格拉斯曼流形”的，这是由穿过原点的所有同维数子空间所组成的空间。在演算中的某一步他过不去，停了下来，我倒不觉得那有多难。当意识到我对他的工作不感兴趣后，他便得出结论：丘成桐不是个天才。

事实上，我并不喜欢“天才”这名词，差不多从来不用它。恐怕很多人都把“天才”浪漫化了，以为那些人能无中生有，创造奇迹，提出凡人想不出的方法，或者完成惊人的数学证明。世人相信，他们的智慧是如此地高超，不费吹灰之力就能成就一切。如在电影《心灵捕手》 (Good Will Hunting)中，主角在麻省理工把清洁工作丢下几分钟，就破解了数学中的老大难题。这些情况虽说并非完全不可能，但至今我未见过。我的经验是，解决数学难题需要艰辛的努力，没有捷径可走，除非问题本身其实颇易。而另一方面，经过漫长时间的努力，终于完成了前人没有完成的工作，又或者没有人认为能成功的工作，那么这算不算是天才？还是个有成就的苦工？我不知道，花时间去想这些问题也没意思。

说到底，中大高层的结论就是我非天才。他们不容我进一步解释，我从未申辩，亦从未为此结论而感到沮丧。

虽然我己见过黄用诹，但萨拉夫并没有放弃。他坚持我应早点毕业，出国成就辉煌的事业。P043

我没有反对的理由，我考了GRE、托福和其他相关考试，幸好成绩都不错。其间萨拉夫也给他在数学系的朋友唐纳德。萨拉森(DonaldSarason)写信，把我的数学潜质吹捧了一番。萨拉森把申请表寄过来，并且说就算没有本科学位，他也有办法把我弄进研究院。于是我便照办如仪（难道不办吗？）。1969年4月1日，消息传来，我被录取了，这可说是我一生之中收到的最重要的消息，顿时意气昂扬。

不单如此，萨拉森还替我弄来最丰厚的奖学金。IBM捐出的一年三千美元，对我家的经济状况来说，是十分有用的了。很幸运能得到这前所未有的优待，就我所知，之前从来没有大三的中国学生能被伯克利的研究院录取，并且获得如此优厚的奖学金。我可以肯定当时负责录取研究生的小林昭七教授，还有著名的华裔几何学家陈省身，都在其中出过力。我很感谢萨拉夫、萨拉森、小林、陈省身，其中尤以萨拉夫为最，没有他的帮忙，我根本无法到伯克利去，甚至连离开香港也没可能。

1969年7月，陈省身来香港接受荣誉学位，并在香港大学访问，发表演说。我安排了去见他。早在中学时，就已经读过一篇文章，称陈省身为中国最有成就的数学家，世界知名，广受尊崇，那是我首次知道中国出了世界级的数学家。长久以来，中国人在科学上有种自卑的情结。直到1957年，中国出生的杨振宁、李政道二人获颁诺贝尔物理学奖。终于将之稍稍开解了。杨、李获奖及陈的声名鹊起，说明中国人在世界舞台上也占一席位，他们的成就及伴随而来的荣耀，给全国人民，至少是知识分子以希望。P046

1969年9月1日，当我一踏足香港的启德机场，便觉得周围一切都是那么新鲜。在这之前，我是个乡巴佬，基本上没旅游过（不过很快就会填补这方面的空白了）。以前到机场，只是送别亲友，从未想过有一天会轮到自己。我从未搭乘过飞机，就连在游乐场或商场的玩具飞机也没有试过。我先飞夏威夷，然后转到旧金山。不像那些早已厌倦飞行的旅客，我全神贯注地听空中服务员（那时还叫空中小姐）讲解机舱的安全措施，以及紧急降落时的应对。

谢天谢地，这些应对至今还没有用上。经过二十四小时的飞行旅程，在旧金山的机场走出飞机时，我真是累得要死。可是，当我举头仰望，天空比以前所见的都来得明亮湛蓝，呼吸一下的温暖潮湿来得清凉干爽，精神不禁为之一振。加J州、11、1、l此的怡人。我不是个常做遐想的人，可是在那一刻，真疑心是不是到了天堂。我尽情欣赏眼前所见的新鲜事物：陌生但可喜的风景，头顶上的天空，脚下站立着的地面，甚至那吸进肺部的清新空气。P051

希策布鲁赫的书和相关的论文读得愈多，就愈觉得这科目的层次甚丰，使人愈走愈深入，同时也看到它非常宽广，和很多数学领域都有本质上的联系，给我提供了向四周探索的可能性。我开始殷切地寻找可供研究的题目。我亦跟陈师说了，希望能聚焦在复几何而非初来时的泛函分析上。

陈先生似乎赞同我的意见，但没有很明确地表示出来。可是到了1970年8月他从普林斯顿回来，情况就不同了，他戏剧性地提议我改变方向。普林斯顿的安德雷·韦依(Andre Weil)是声望极高的数学家，陈师在那里跟他谈了一次，十分兴奋。韦依指出，当前数学的发展，己使数论上著名的黎曼猜想变得只有一步之遥了。1859年黎曼提出了他的猜想，用以解释质数不依常规的分布。伟大的黎曼三十九岁就英年早逝，他没有给出答案。超过一个世纪之后，人们还不知这猜想的对错。

陈先生期望我能破解它。我正急于定下论文的题目，陈先生催促我立时开始工作。毫无疑问，这是个极具挑战性的难题。出于个人的品位，我对几何问题的兴趣远比对解析数论的大。研究大问题往往要花上几年时间才能取得进展，必须靠激情始能坚持下去，因此我不为黎曼猜想所动。也许我的本能反应是对的，黎曼猜想至今尚未破解。

而且那时候，我的心早己被卡拉比猜想占领了。这是很难解释的，就如世上美女千千万万，但只有一个，即八个月前在伯克利数学图书馆邂逅的那位，才刻骨铭心。我对卡拉比猜想也有如此的感觉。但我心知这是个长远的计划，不能以它作为博士论文的题目，因此还需另找一个比较能轻松应付的题目。

不到一个月，幸运之神再次眷顾。陈先生让我就发表在《数学年刊》上有关普雷斯曼工作的文章做报告。报告很顺利，会后陈先生征询了其他人的意见，反应都很好，他断定这足以作为我的博士论文了。我不肯定他有无详细地把文章看一遍，那不是他的领域，群论并非他熟识的东西。事实上，几何学者中懂得群论的寥寥可数，沃尔夫是个例外，他顺理成章成为我论文答辩委员会的一员。劳森也在里面，委员会规定要有一位非数学系的人，陈先生请了工程学院的王佑曾做委员。

陈先生让我用他办公室里的打字机打论文，1971 年初文章打好了。在他办公室工作附带有一好处，陈先生在微分几何界的地位崇高，世界各地的学者纷纷把文稿寄来。他让我过目，遇见有兴趣的则存副本，特别有兴趣的则在他的研讨班上讨论。我留存了不少这些论文，有的至今读来还饶有兴味。

论文打完后影印了几份，任务就差不多完成了。不用与委员会见面，也不需回答问题，那就行了。那应该是欢欣鼓舞的时刻，拿到博士学位并不是每天都可以遇到的事。但有几件事给这喜事蒙上了阴影。

我对研究生的日子如此短促也若有所失。两年的时间太短了，还有很多东西希望学习呢。但当老板说你可以升职了，你最好不要反对，说想留在原位。除了顺势而为外，就别无其他选择了：况且，我也希望尽快多赚点钱养家。P077

把镜头往回推，我略过了说1970 年秋直到次年，意外地给牵扯入某个事件的事情。我和一群海外中国学生参加了保卫钓鱼岛的示威活动。当时，日本军国主义（和支持它的美国）对中国的挑衅侵略行为，激起了全美国包括伯克利中国留学生的反对。我们被激怒。大部分当时在美国的留学生，连我在内，都没有试过示威，但我们可以向美国学生的反越战示威学习。我强烈地相信，我们为中国站起来，中国自己也会站起来；我们更尊敬祖国，其他国家也会尊敬中国。

1971年4月9日，我们在朴茨茅斯广场集合，那是在旧金山唐人街中心的小公园，很多相识的人都来了。在这类场合，人们一般都会花不少时间在站立和等候上。我通常都带上一本书，这次拿了莫里有关微分方程的著作，但并无机会看。一批被收买的当地恶少前来冲散示威者。相识的一个香港同学叫余经昌的，一开始就被打倒在地，很多人都受了伤。但我们仍然坚持游行。后来有些学生成了全职的示威者。我没有这样做，但和去年相比，花在数学上的时间确实是少了。

就在这时候，陈先生生病住院一个月，我和一群中国学生去医院探望他，却对他讲的一番话感到愕然。他并不赞成我们政治上的行动。虽然他和杨振宁等知名人士联署了一封信，刊登在《纽约时报》上，内容和游行学生所说的大同小异，但他劝我们立刻停止行动。他说：“人生不外名与利，学生运动两者皆不达。”

这和我理解数学的目的大异其趣。数学的研求乃是追求并发现心仪领域中蕴藏的真和美，这是父亲自童年开始的反复教诲。和陈先生的对答，令我想起十岁时父亲教授的《五柳先生传》。五柳先生住在“环堵萧然，不蔽风日”的破屋子里，屋外五棵柳树围绕，因以为号。他“短褐穿结，箪瓢屡空”，却安然自得。他好读书，有时连吃饭也忘记了。他忘怀得失，“常著文章自娱，颇示己志”。

在那一刻我理解到，即使陈先生和我的价值观并不相同，但我也可以从他身上学到许多东西，当然也要正确地看待他或其他人的意见。我相信他是为我着想，可是说到底，我还是要依靠父亲的教导立身处世。P079

1971年，我二十二岁，从伯克利毕业，人生突然发生了重大的变化。从1954年五岁开始，我一直在上学；但到了这一刻，我再不是学生了。换言之，是时候独立生活，自己决定要走的路，而不是只为满足父母和老师的期望了。

普林斯顿高等研究院是这趟人生旅程的出发点。虽然在金钱上做了些牺牲，但还是要感谢陈师的点拨。高研院是世界著名的研究机构，是爱因斯坦度过他人生最后二十年的地方，围绕着它有不少世界级的研究所。高研院建于1930年，旨在供学者不受干扰，自由地从事研究，为学问而学问，不用为有没有实际的应用操心。1939 年在《哈珀杂志》的一篇文章中，首任所长亚伯拉罕·弗莱克斯纳(AbrahamFlexner)指出，对看来“无用知识。的追求，会出乎意料地成为“超乎梦想之应用”的源泉。P085

米克斯热爱数学，我也见过其他热爱数学的美国人。他们研究数学，只为其中的快乐，对其他东西懒得一顾。然而，很多中国人不过视数学为一份好工作。数学对他们而言，只是手段而非目的，是工作而非真爱，故此罕见如此的激情。P137

一个生于美国但住在加拿大已久的数论学者比尔·卡斯尔曼(Bill Casselman)也帮了忙，他把腕表借给了我，让我在演讲时能知道时间，不要过时。一待讲完，卡斯尔曼就一个箭步冲上来，我以为他听完演讲后心情激动，要祝贺我或要问些问题——原来他只是要把腕表拿回去。

多年后，他对这次大会最清晰的记忆不是我的演讲，也不是他自己的报告（《实约化群的Jacquet模式》），而是那位每天早餐时为我们服务的、身高一米八以上的金发芬兰女郎。P148

把我们的结果与霍金和彭罗斯先前的结果合并起来，就得到黑洞必然产生的条件。*换句话说，我们利用数学证明了当物质分布的密度足够大时，黑洞必然产生，这个结果比由观察找到它们要来得早。到了今天，天体物理学家认识到黑洞是十分常见的东西，差不多所有大的星系，其中心都隐藏着大大的黑洞。依我看来，证明黑洞的存在，是几何学对探索宇宙的重要贡献。

我们完成正质量猜想的工作后，我住在邻近斯坦福的自置小屋子，母亲来与我同住。友云搬到圣迭戈去，她在拉霍亚一间叫“物理动力”的小公司找了份工作。我们把洛杉矾的房子卖了，随即在圣迭戈北面三十多公里的德尔马买了房子，友云和她的父母住了进去。各自和自己的父母住在一起，读者或觉得有点奇怪，但对中国家庭来说，却不值得大惊小怪。P150

陈先生却大不以为然，他说我若留在伯克利，以后可以接他的班。他的提议确实难以拒绝，我感谢他在伯克利为我做的一切。从我到伯克利做学生开始，一直维护我，提拔我。但我当时更有兴趣从事研究，让工作本身提高自己的影响力，而非领导别人，相信这便是陈先生与我的基本分歧了。这时陈先生己到了六十多快七十了，他懂得利用上层的力量，由上而下地推动数学的发展。而我呢，我还未到三十，对权势没有兴趣，只愿意在基层，或更确切地说，在纸上留下我的影响，一支笔和一部打字机便是我的主要工具。

我先后三次跟他说要离开伯克利，但他拒绝相信。我不想他不开心，但经过多月的反复考虑，我最终下定决心离开。

从这刻开始，陈先生对我有了不同的看法。虽然我感到在此之前，已经有人在挑拨生事，离间我们。记得几个月前一次晚餐，项武义在我和陈先生面前，谈起陈先生最近的一次中国之行。他问陈先生有没有跟别人说，我在解决了卡拉比猜想之后，成就己超过他了呢？陈先生听了之后非常意外，一下子脸都红了。我如坐针毡，浑身不舒服。虽然我极力解释先生的工作对我来说，高山仰止，怎敢比较，但还是怕陈先生怀疑我在他背后有此想法。有些人想尽办法使陈先生反对我，这只是一个在我面前发生的例子而己。P152

回程时，恰巧碰到联合航空罢工，我们只好租了问公寓再住几天。有一晚有小偷企图潜入作案，郑绍远说我的鼾声太大，最终把小偷吓退了。P153

吴砺

2021.9.13